SAYILARIN GİZEMİ SERİSİ-II

Photo by Matt Hoffman

PİSAGORCULAR VE PİSAGORCU SAYI KURAMI

‘‘İlerleme hayatın, sayı ise evrenin yasasıdır.’’

Kültürel küremizde, yani Yahudi, Hıristiyan ve İslami kürede, sayılara ve özelliklerine gösterilen ilgi esas olarak Pisagorcuların hazırladığı temellere dayanır. MÖ altıncı yüzyılda Samos adasında doğan Pisagor, tiran Polikrates’ten kaçmak için MÖ 532’de ltalya’nın güneyindeki Kroton’a göç etti. Bir süre için Doğuda, özellikle de Mısır’da yaşamış, kadim doğunun matematik bilgisinden bir şeyler öğrenmiş olmalıdır.

Seyahatleri sonrası güney İtalya’daki Crotone’ye giderek dini ve ahlaki yönlü bir düşünce okulu kurdu ve düşünce dünyasına okul/ekol kavramını kazandırdı. Pisagor, kendi ve ona yakın isimlerin çalışmaları dahil olmak üzere, üretilen her bilgiyi ve yazıyı Okul’a atfetmiştir. Pisagorcular olarak adlandırılan bu okulun evren araştırmasında, ‘‘sayı’’ kavramı çok büyük bir yer tutar. Neredeyse çalışmalarının hepsinde, sayı temelli bağıntıları araştırmışlardır. Astronomide ve müzikte olduğu gibi geometride de her şeyin sayı sorunlarına indirgediler. Şu halde sayı, alemin prensibi ve özüdür, ve eşya duyulur hale gelmiş olan sayılardır. Her varlık bir sayıyı gösterir, ve bilimin son gayesi, her birinin karşılığı olan sayıyı bulmaktır. Sayıların ve dolayısıyla varlıkların sonsuz dizisi Bir’den çıkar. Eğer sayı eşyanın özü ise, sayının özü de Bir’dir. Bir, Leibniz’in tabiriyle, Monad olarak nitelendirilmiştir.

Her öğrenci, hipotenüsün karesinin diğer iki kısa kenarın karelerinin toplamına eşit olduğunu söyleyen Pisagorcu dik üçgen teoremini öğrenir (Tabii bu çerçevede, Babil’de bulunan ve MÖ 800 ila 1650 yılları arasında yazıldığı tahmin edilen Plimpton 322 tabletinden ne derecede esinlendiklerini bilemiyoruz ancak Pisagor’un Mezopotamya ve Mısır’daki seyahatlerinden haberdarız.); bu formül matematik bilgimizin temel kısmını oluştursa da ustanın ve öğrencilerinin diğer fikirleri dinsel, edebi ve hatta büyüsel çalışmaları etkilemiştir. Pisagor’un düşüncesinin temeli düzen fikridir: Müziksel düzen, matematiksel düzen ve en sonunda etnik ve toplumsal düzen. Pisagor, titreşen tellerin görece uzunluklarına karşılık gelen müzik skalalarının aralıklarını keşfettiğini, bunun oranlarının 1 :2, 2:3 ve 3:4 olduğunu söylemiştir. Böylece ilk dört tamsayı saptandı ve Pisagorcular bu tamsayıların önemini vurgulamaktan hiç vazgeçmediler.

Adize (kemandaki gibi) belirli bir perdeye sahip bir nota üretir; Yarım uzunluktaki bir dize, birincisine, şimdi oktav olarak adlandırılan son derece uyumlu bir nota üretir. Üçte ikisi uzunluğundaki bir dize, şimdi beşinci olarak adlandırılan bir sonraki en uyumlu notayı üretir. Ve dörtte üçü, aynı zamanda çok uyumlu, dördüncü üretir. Pisagorcular bu gerçekleri farklı uzunluklardaki dizileri deneyerek deneysel olarak keşfettiler. Bugün bu armoniler, dalga desenleri halinde hareket eden titreşen sicimlerin fiziğine kadar uzanmaktadır. Belirli bir uzunluktaki ipe sığabilecek dalga sayısı bir tam sayıdır ve bu tam sayılar basit sayısal oranları belirler. Rakamlar basit bir oran oluşturmadığında, karşılık gelen notalar birbiriyle karışır ve kulağa hoş gelmeyen uyumsuz “vuruşlar” oluşturur. Hikayenin tamamı, beynin alıştığı şeyleri içeren daha karmaşıktır. ama Pisagor keşfinin arkasında kesin bir mantık var. Bu daha sonra Alman astronomu yönlendirdi.Johannes Kepler’den “kürelerin müziği” kavramına, gezegenlerin göklerde hareket ederken etkili bir şekilde melodiler ürettikleri bir tür göksel uyum. Kepler’in gezegenlerle ilgili yörüngelerinin eliptik şekli gibi teorilerinden bazıları sağlam bilim haline geldi – ama bu değil. Bununla birlikte, Isaac Newton’un yerçekimi yasasında doruğa ulaşan bir fikir olan kozmosta bir tür düzen olduğu görüşünün oluşturulmasında etkili oldu .

Tellerin oranlarının ölçülmesiyle müziksel armoni matematiksel formüllerle ifade edilebiliyorsa, öyleyse her şeyin özü sayılarla açıklanabilirdi. Gökyüzündeki düzenli hareketlerin gözlenmesi, güzel bir biçimde düzene sokulmuş göksel kürelerin armonisi kavramının doğmasına yol açtı. Dünyanın evrimi sayıların evrimine paraleldi: birlik boşluk ve sınırdan oluştu; Bir’den sayı, sayıdan da bütün gök, bütün evren ortaya çıktı.

Pisagorcular, mistik özelliklere sahip belirli sayılara yatırım yaptılar. 1 sayısı birliği ve her şeyin kökenini simgeliyordu, çünkü diğer tüm sayılar, yeteri kadar kopya eklenerek 1’den oluşturulabilirdi. Örneğin, 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1.

2 sayısı kadın ilkesinin simgesiydi, 3 sayısı erkek; evlilik olarak 2+3=5’te bir araya gelirler. 

Pisagorcuların düşünsel sisteminde matematiksel bilgi mutlaktı. Kurmaya çalıştıkları inanç sisteminin ortasında matematik vardı. Ancak vardıkları düşünce biçimleri sonuçlar Miletos Okulu’ndaki gibi bilimsel meraktan ve mantıksal akıl yürütmeden değil de dini/ilahi bir kaynaktan geliyordu. 

Bertrand Russell’a göre, düşünce tarihinde mistik ve rasyonel görüşün çatışması ilk olarak Pisagorcular ve Miletliler (Thales, Anaksimandros, Anaksimenes) arasında başlamıştır.

Bell’in Pisagorcular için yazdığına göre, “kozmos saf matemtikle eşbiçimlidir” ve “evrendeki her şey ortak tamsayılarla ölçülebilir.” Pisagorcuların sisteminde irrasyonel sayılara yer yoktu; böylece Hippasus’a atfedilen, dikdörtgenin yan kenarı ve köşegeni arasındaki tamsayıyla ifade edilemeyen oran Pisagorcu dünya görüşünü parçaladı. Beşinci üç boyutlu cismin, on iki yüzlü beşgenin (on iki yüzlü, üç boyutlu beşgen) bulunuşu onları daha da sarstı.

Büyük bir olasılıkla Pisagor’un en etkili öğrencisi, MÖ 475 yıllarında çalışmalar yapan ve sayıların anlamına ilişkin olarak sonraki sayı gizemciliğinde varlığını sürdüren pek çok fikir geliştirdiği sanılan Philolaos’tu.

Pisagorcular özellikle tek sayılarla çift sayılar arasındaki ilişkiden büyülenmişlerdi. Basit armoniler arasındaki oranların (1:2, 3:4) bu ilginin kaynağı olabileceği iddia edilmiştir. Pisagorcular evrendeki her şeyi iki kategoriye bölecek kadar ileri gittiler: Tek sayılar sağ tarafa ait olup, sınırlı, eril, kalanlı, doğrulu, ışık saçan ve iyilik dolu, geometrik terimlerle belirtilirse kareyle bağlantılıydı; çift sayılar ise sonsuz gök küresine ait olup, sınırsız (sonsuzca bölünebilir), çok katlı, sol taraf, dişil, hareketli, yalan dolu, karanlık, kötü ve geometrik terimle belirtilirse dikdörtgendir.

Tek ve çift sayılar arasındaki karşıtlıkla ifade edilen bir ve çok arasındaki karşıtlık daha sonra, özellikle gizemcilikte, bölünmemiş mutlak birliğin hedefi olarak vurgulanmıştır. Bu yaklaşımla tek sayılar popüler inançla, hatta teolojik spekülasyonlarda önemli rol oynamıştır. Platon’a göre, bütün çift sayılar kötü yazgınındır ve Hopper çok doğru olarak şöyle söyler: “Dişil sayılar zaten gözden düşmemiş gibi bir de, çizgi analojisiyle sonsuzluğun utancı üzerlerine düşürülmektedir.” Vergilius şunu iddia eder: “Numera deus im pare gaudet” (Tanrı tek sayıyla hoşnut oldu); ve aynı fikir İslami gelenekte de bulunur: “Gerçek Tanrı tek sayıdır (vitr, yani “Bir”dir) ve tek sayıları sever.” Shakespeare da şunu söyler: “Tek sayılarda tanrısallık vardır.” ” (Windsor’un Şen Dulları, v. i. 2)

Tek sayılara duyulan bu tutku, tek sayılı bir zamanda yinelenen ayinler, dualar, sihirler, vs.den oluşan bir geleneğe yol açtı. Büyüler 3 veya 7 defa yapılıyor ve bir dua ya üç defa yineleniyor ya da üç defa “amin” denilerek bitiriliyordu. İlk zamanlarda hekimler ve büyücü-hekimler hastalarına tek sayıda hap verirlerdi. Büyü düğümleri tek sayıda bağlanmak zorundaydı. Talmud tek sayıların kullanımı için sayısız örnek veriyor ve çift sayılardan kaçınılmasını öneriyordu. Müslüman gelenekte ise Hz. Muhammed’in orucunu tek sayılı günlerde bozduğu söylenir. Cadılık veya kara büyü yapılırken tek sayıda kişi mevcut olmalıdır ve bugün bile, en azından Avrupa’da, birisine tek sayıda çiçek içeren buketler yollamak adettir (bir düzine hariç).

Diğer kavramların yanı sıra Pisagorcular matematiğe, bileşenlerinin toplamı yine kendisini veren mükemmel sayı kavramını tanıttılar. Mükemmel sayıların ilki 6 (1+2 +3) idi; ikincisi 28 (1+2+4+7+14); en son olarak da 1971’de keşfedilenle toplam 23 tane oldular.

Pisagorcular sayılarla geometrik formlar arasında daha ileri ilişkiler kurdular: 1, 3, 6, 10, 15 üçgen sayılardı; 1, 4, 9, 16, 25 kare sayılardı.

Nokta 1’e aitti, çizgi 2’ye; önce üçgende gözüken uzay 3’e ve 4 uzayın kuşattığı beden 4’e. Pisagorcu sistemdeki en mükemmel sayı 10’du, çünkü ilk dört tamsayının toplamıydı (1+2+3+4) ve eşkenar bir üçgen olarak gösterilebilirdi. Böylece çokluk tekrar 10’da birlik oldu. Tek bir nokta 1’e, bir doğru 2’ye (çünkü bir doğrunun iki ucu vardır), bir üçgen 3’e ve boşluk 4’e karşılık gelir. Böylece 10 aynı zamanda tüm olası uzayları da simgeliyordu. Bu sayı, çokluktan doğan birliği de simgeliyordu. Bu nedenle Pisagorcular, kozmik düzenlerine uygun 10 göksel cisim keşfetmeye uğraşmışlar ve onuncunun mevcut olmadığını görünce de Karşı Dünya’yı icat etmişlerdir. (Pisagorcular dokuz göksel cismin varlığını kabul ettiler: Güneş, Ay, Merkür, Venüs, Dünya, Mars, Jüpiter, Satürn ve sözde Merkezi Ateş. Kozmoloji görüşlerinde 10 sayısı o kadar önemliydi ki, Güneş tarafından sürekli olarak bizden saklanan onuncu bir cisim, Karşı Dünya olduğuna inanıyorlardı.) Aristoteles Metafizik’in birinci kitabında Pisagorcu sayı gizemciliğini eleştirel bir biçimde ele almış ve onların tamamen matematiğe dalmış olarak, sayı ilkelerinin her şeyin varoluş ilkeleri olduğunu varsaydıklarını şöylemiştir:

Bu ilkeler arasında sayıların doğaları gereği ilk (şeyler) olmalarından varolan veya varlığa gelen şeylerle sayılar arasında birçok ve onlarla Ateş, Toprak ve Su arasında olduğundan daha fazla sayıda benzerlikler bulunduğunu gördüklerini düşünmelerinden (çünkü onlara göre sayıların filanca özel biçimi adalet, diğeri ruh ve akıl, bir diğeri uygun zamandır. Hemen hemen diğer bütün şeyler de aynı şekilde sayısal olarak ifade edilebilirler), ayrıca müziksel skalalanın değişim ve oranlarının sayılarla ifade edilebilir olduğunu gördüklerinden; böylece tüm diğer şeylerin doğaları bakımından sayılara benzer görünmesi, sayıların ise kendilerine doğanın bütününde ilk şeyler olarak görünmelerinden dolayı Pisagorcular sayıların öğelerinin her şeyin öğeleri olduğu ve bütün göğün bir ahenk ve sayı olduğunu düşünmüşlerdir. Onlar göksel olaylar, göğün kısımları, evrenin tüm düzeni ile sayıların özellikleri ve müziksel skalalar arasında bulabildikleri bütün benzerlikleri toplayıp kendi sistemleri içine sokmakta ve eğer herhangi bir noktada bir boşluk kendini gösterirse, kuramlarının tutarlılığını sağlamak üzere çabucak zorunlu eklemelerde bulunmaktaydılar. Örneğin 10 sayısı mükemmel ve sayıların tüm doğasını içinde bulunduran bir sayı olarak göründüğünden gökte hareket eden cisimlerin 10 tane olduğunu söylemektedirler. Ancak görünen gök cisimleri yalnızca 9 tane olduğundan bu boşluğu doldurmak üzere onlar bir onuncuyu, yani Karşı-yer’i icat etmişlerdir.

Metafizik Cilt 1, Aristoteles

Aristoteles’in adalete işaret ettiği için ayrıca ele aldığı sayı 4’tür çünkü 4, eşit faktörlerin sonucudur, yani ilk kare sayıdır. Pisagorcu düşünürler için böyle denklemler, keşfetmeye çalıştıkları uyum ve güzelliğin nesnel ölçütlerini sağlarlar.

Pisagor okulundaki aşağıdaki sayılar, doğada bulunan her şeyin kendilerinden çıkarılabileceğini belirtmektedir. Bu sayılar aşağıdaki gibidir:

3 9 15 45
4 16 34 136
5 25 65 325
6 36 111 666
7 49 175 1225
8 64 260 1080
9 81 369 3321

KAYNAKÇA

https://medium.com/signumx/pisagorculuk-%C3%BCzerine-96f323f02dbb

file:///C:/Users/murer/Downloads/Sayilarin_Gizemi_Annemarie_Schimmel_pdf%20(2).pdf

Pisagorcu Sayı Kuramı Nedir?

https://www.britannica.com/topic/number-symbolism/Pythagoreanism

https://ramazanyaman07.wordpress.com/2007/03/18/pisagor-ve-sayilari/

https://www.gizliilimveinsan.com/2019/09/kabalistik-numeroloji.html