1 MİLYON DOLARI REDDEDEN RUS DEHASI: GRİGORİ PERELMAN

Birçok kişi tarafından Dünya’nın yaşayan en zeki insanı olarak kabul edilen Grigori Yakovleviç Perelman (13 Haziran 1966), elektrik mühendisi bir babayla matematik öğretmeni bir annenin oğlu olarak 1966 yılında St Petersburg’ta dünyaya geldi.

24 Mayıs 2000 yılında kar amacı gütmeyen vakıf merkezli, Clay Matematik Enstitüsü o güne kadar çözülemeyen ve enstitü tarafından “yıllar boyunca çözüme direnen önemli klasik sorular” olarak kabul edilen milenyum sorularının başına para ödülü koyarak resmen kamuoyuna tanıtmıştı. Bu sorulardan birisi de “Poincare Varsayımı” idi. Henri Poincare’nin 1904′ te ortaya attığı bu soruyu yıllar 2002′yi gösterdiğinde Grigori Perelman çözmüştü. İlginçtir ki onu tanınır hale getiren bu soruyu çözmesi değil çözdükten sonraki yaklaşımı olmuştur.

Grigori Perelman, problemi çözmekle kalmamış aynı zamanda 33 sayfalık çözümünü ilk kez internette, erişime açık bir bilimsel arşiv sitesinde yayınlamıştır.

arXiv.org’a gönderilen çözüm 2006 yılında resmen doğrulanınca Clay Matematik Enstitüsü vermeyi vaat ettiği 1 milyon doları Perelman için hazırlamaya başlamıştır. Matematiğin Nobel’i sayılan Fields Ödülü de Perelman’a verilmiştir. Dünya bu gizemli adamı görmek için matematik dünyası bu dehayla tanışmak için sabırsızlanırken Perelman bu ödülleri kabul etmediğini açıklamıştır. Saygınlık ve para için insanların birbirine girdiği bu dünyada Perelman aşağıdaki sözleri ile tarihe geçmiştir.

“Ben ünlü olmak istemiyorum. Altı üstü bir soru çözdüm ve bu kadar büyütülmesi ilginç. Şayet yaptığım ispat doğruysa bu yeterli ve tatmin edici”

YÜZLERCE YILDIR ÇÖZÜLEMEMİŞ Poincare Varsayımı

Topolojide ya da diğer adıyla esnek geometride 2 cisim kesmeden birbirine dönüştürülebilirse bu 2 şekil aynıdır.

Örneğin, farklı kenar uzunluklarına sahip iki kare, geometrik olarak farklı nesneler oldukları halde topolojik olarak eşdeğerdirler. Çünkü bir kare, esnetme veya sıkıştırma gibi bir sürekli deformasyon altında, daha büyük veya daha küçük bir kareye dönüştürülebilir. Hatta, topolojik açıdan çember ve kare bile eşdeğer nesnelerdir: Uçları bağlanarak çember haline getirilmiş bir sicim veya lastik şeride, onu kesmeksizin bir kare şekli verebiliriz. Böylece, nesneleri topolojik eşdeğerlik bağlamında incelersek uzunluk, açı gibi geometrik kavramlar önemini kaybeder, nesnelerin sürekli deformasyonlar altında değişmeyen özellikleri (topolojik özellikler) ön plana çıkar.

Topolojik eşdeğerlik kavramını çalışmak için gerekli kavram ve tekniklerin yeni bir alan olarak ortaya çıkışı, Henri Poincaré ‘nin 1892 yılında topoloji üzerine yazdığı ilk notla başladığı söylenebilir. Daha önceleri Euler, Listing, Möbius, Riemann, Klein ve Betti gibi matematikçilerin zaman içerisine dağılmış bazı çalışmaları var. Hatta, daha 1679 yılında Leibnitz, o zamanlar henüz ismi bile bilinmeyen topolojik eşdeğerlik kavramını inceleyecek yepyeni bir geometri türüne gereksinim olduğunu vurgulamıştır. Topoloji sözcüğü, ilk defa, yukarıda sözü edilen matematikçilerden Listing tarafından kullanılmıştır. Daha önceleri topoloji sözcüğü yerine, belki “durum analizi” olarak çevirebileceğimiz “analysis situs” terimi kullanılmaktaydı.

Şimdi de bir futbol topu ve şişirilmiş otomobil iç lastiği alalım. Futbol topunu saran çember şeklindeki bir lastik şeridi, kesmeden ve topun yüzeyinden ayırmadan sıyırarak büzebilir, bir noktada toplayabiliriz. Ama bir otomobil lastiğini enine olarak saran bir lastik şeridi, otomobil lastiği ya da şeridi kesmeksizin sıyırarak bir noktaya büzemeyiz. Bunu, “topun yüzeyi basit bağlantılıdır”, ama otomobil lastiğinin yüzeyi değildir” diye ifade ediyoruz.

Futbol topu basit bağlantılıdır çünkü her döngü (yüzey üzerinde) bir noktaya büzülebilir.

Şişirilmiş otomobil lastiği basit bağlantılı değildir. Renkli döngülerin hiçbiri yüzeyi terk etmeden bir noktaya büzülemezler.

Futbol topu yüzeyi ve şişirilmiş otomobil iç lastiği, matematikte küre ve tor adını verdiğimiz iki yüzey örneğidir. Her iki yüzeyde de bir iç, bir de dış yüzey ayırt edebiliriz. Her yüzey tarafından sağlanmayan bu özellik, örneğin, “küre, yönlendirilebilir bir yüzeydir” diye ifade edilebilir. Doğada bu özelliği taşımayan, yani tek yüzlü yüzeyler de vardır.

Bunun belki de en tanınmış örneği “Möbius şeridi” dediğimiz yüzeydir. Uzunca, dikdörtgen şeklindeki bir şeridin iki kısa kenarını, köşegenlerin uçlarındaki noktalar birbiriyle eşleşecek şekilde (şeridi bir defa burarak) bir araya getirir ve yapıştırırsak bir Möbius şeridi elde ederiz. Böyle bir şeridi bir noktasından başlayarak ve fırçayı kaldırmadan boyarsak her tarafını boyamış olduğumuzu görürüz.

Yukarıda tanımladığımız topolojik eşdeğerlik ve basit bağlantılılık kavramları daha yüksek boyutlarda da anlamlıdır. Tıpkı iki boyutlu uzayda noktaları bir referans sistemi sayesinde iki koordinatla ifade edebildiğimiz gibi, daha yüksek boyutlardaki noktaları da ikiden çok sayıda koordinatla ifade edebiliriz. Örneğin içinde yaşadığımız üç boyutlu uzayda her nokta, üçlü dik bir koordinat sistemine göre, üç koordinatla ifade edilebilir. Tarihsel olarak, ikiden yüksek boyutlu yüzeyler, koordinatları belli denklemleri sağlayan nokta kümeleri olarak ortaya çıkmıştır. Bunlara her sonlu boyutta rastlanabilir. Aslında, matematikte “manifold” dediğimiz bu daha genel yüzeylerin tanımı biraz dikkatli yapılmalı. Ancak bu derece ayrıntıya inmeyecek, bunlardan yüzey veya yüksek boyutlu yüzeyler diye söz edeceğiz.

Süreklilik kavramı çok doğal bir şekilde daha yüksek boyutlara genelleştirilebilir. Böylece, örneğin sürekli deformasyonlardan, ve yüksek boyutlu bir yüzey üzerinde kapalı bir eğrinin, sürekli bir deformasyonla bir tek noktaya büzülmesinden söz edilebilir.

Matematikte en önemli problemlerden biri, iki veya daha yüksek boyutlu yüzeylerin topolojik eşdeğerlik bağıntısına göre sınıflandırılmasıdır.

Poincare 1904’te üç boyutlu katmanlı uzayları anlamaya çalıştı. Bunun içinde ortaya bazı teknikler sundu. Bunlardan biri olan homoloji, katmanlı uzaydaki katmanlı uzaydaki bölgeler ve bunların sınırları arasındaki ilişkiyi incelemekteydi. Bir başka teknik olan homotopi, döngüler deforme olurken katmanlı uzaydaki kapalı döngülere ne olduğuna bakmaktaydı.
Tüm bu çalışmaları zamanla onu tüm zamanların en meşhur sorularından birine yönlendirdi. Üç boyutlu bir katmanlı uzayın içindeki her döngü küçültülerek nokta haline getirilebiliyorsa, o zaman bu katmanlı uzayın topolojik olarak bir küreye denk olması gerekir. Bu Poincare varsayımı olarak tanındı. Bu sanının ispatıyla evrenin oluşumu, açık evrenin geleceği, evrenin içindeki mevcut uzay zaman dokusundaki görülemeyen madde olan karanlık maddenin evrenin genişlemesi üzerindeki etkileri konularında pek çok yeni teori ve varsayım geliştirilebilinecekti.

Poncare Varsayımı’nı da anlattığımıza göre Grigori Perelman’a dönelim. En son dahi matematikçinin ödülü reddederken söylediği meşhur sözlere değinmiştik.

Grigori Perelman ödülü neden kabul etmedi?

55 yaşındaki Perelman St. Petersburg’da annesiyle birlikte yaşıyor. Ancak Perelman’ın halen matematikle uğraşıp uğraşmadığı belirsiz.

Şüphesiz akla ilk çok mu zengin sorusu geliyor? Herkes bu soruyu birbirine sorarken, annesi ile birlikte yaşadığı küçük evin fotoğrafları etrafa yayılmaya başladı. Hayır çok zengin değil, aslında fakir denilebilecek bir yaşantı sürdürmekteydi. Ancak onun zenginlik anlayışı toplumunkinden çok daha farklıydı. Perelman’ın davranışlarında bilim idealini görmek, sezmek olanaklıydı. Perelman, sınanmak, tartışmak, geçerliyse doğrulanmaktan, değerinin bilinmesinden başka bir ödül istemiyordu. Bu tutumunun arka planında yaşadığı hayal kırıklıklarının etkisini sezmek de mümkündür. Bunun nedenini anlamak için çözüm sürecini de bilmek gerekir.

Amerikalı matematikçi Richard Hamilton Poincaré sanısının çözümü için önemli bir matematiksel temel atmış ancak tıkanıklığa girmişti. Grigori Perelman, Richard Hamilton ve onun çalışmaları ile karşılaşmış ve aklına onun takıldığı noktayı ortadan kaldıracak bir çözüm gelmişti. Ancak bunun için Hamilton ile işbirliği yapma yönünde iletişime geçse de yanıt alamamıştı. Çözümün elektronik ortamda yayılmasının ardından katıldığı davetlerde çözümde Richard Hamilton’un çalışmalarından faydalandığını sık sık dile getirmiş ve Stony Brook’taki sunuşunun sonunda “Ben, onun iznini alamamış olsam da Hamilton’un bir çömeziyim.” demişti. Ancak yine de Hamilton’dan hak ettiği ilgiyi görememiş olması onun için gerçekten bir hayal kırıklığı olmalı.

2006 yılından önce Perelman’ın, Rusya’da çalıştığı Steklov Matematik Enstitüsü’nden istifa ettiği ve matematiği bıraktığı duyuruldu. Poincaré sanısının ispatı pek çok bilimcinin tutkulu amacı olmuştur. Sürekli bu sanının çözüldüğüne dair makaleler çıkar. Ancak gün geçmeden makalelerdeki ispatların hatalı olduğu anlaşılırdı. Dolayısıyla Perelman’ın çözümü de bu ortamda, bu kuşkularla karşılaşmıştı. Fakat Perelman’ın isyanına neden olan, çözümünden kuşku duyulması ya da tartışılması değildi. Kendi sözleriyle “matematik dünyasından dışlanmasıydı.”

KAYNAKÇA

http://dictionary.sensagent.com/Grigori_Perelman/tr-tr/

https://www.theguardian.com/world/2010/mar/23/grigory-perelman-rejects-1m-dollars