MATEMATİK TİYATROSU SERİSİ-IV

Photo by Felix Mooneeram

KÖNİGSBERG’ İN 7 KÖPRÜSÜ

1. SAHNE

Cermen Şövalyeleri Bohemia Kralı Ottokar II ile konuşuyorlar.

I. Şövalye: Yüce Bohemia Kralım Ottokar, size minnetlerimizi ve şükranlarımızı sunarız.

Kral: Teşekkür ederim sevgili şövalyelerim. Biz kralları ayakta tutan, kolumuz, bacağımız, mallarımızın bekçisi, aldıkları şehirlerle ve kazandıkları zaferlerle bizi onurlandıran sizlersiniz.

II. Şövalye: Biz şövalyelerin olarak sana bir şehir kurmak istiyoruz. Bu şehir için bir yer göster bize.

Kral: Ne kutlu ne güzel bir istek bu böyle. Topraklarımdan istediğiniz yeri seve seve veririm size.

III. Şövalye: Şu Baltık kıyısındaki yeri verseniz Königberg koysak adını uygun görür müsünüz sevgili Kralım.

Kral: Königberg, Königberg Menum. Kralın dağı anlamına geliyor. Königberg çok iyi bir fikir. Königberg olsun adı.

I. Şövalye: Sevgili kralım ortada ki meşelikleri kesip kocaman bir saray yapalım size.

Kral: Şövalyem ne sandın sen beni, çağlar öncesinden kalma bir aptal mı? Ağaçları kesip yerine saray yapmak haa. Yapma ne olursun. Fikri bile kabul edilemez. Ama oradaki Pregel Nehri’nin ayırdığı 4 kara parçasını birbirine birleştiren 7 köprü yapın.

II. Şövalye: İsimlerini ne koyalım Kral’ım.

Kral: 1. Köprünün adı, Dmeircinin köprüsü olsun. Demir kadar güçlü irademiz ve azmimiz olduğunu belirtmek için.

2. Köprü, tüm dünyayla bağlantımızı simgelediği için Bağlantı köprüsü.

3. Köprünün; Bu şehrin hep yeşil kalması için Yeşil Köprü.

4. sü bu şehrin ticaret şehri olduğunu göstermek için Tüccar Köprüsü.

5. Köprü; Geldiğimiz yeri unutmamak için tahta köprü olsun.

6. Köprü; Ulaşmak istediğimiz yeri göstermesi için Yüksek Köprü

7. Köprü; Her şeyin sonunun BAl gibi tatlı ve güzel olacağını belirtmek için Bal Köprü olsun.

Ve bu şehir alimlerin ve bilge insanların yuvası olsun.

2. SAHNE

Dış Ses: Rivayet odur ki Königberg halkı, güzel şehirlerinin 7 yerine kurulan köprülerini pazar yürüyüşleri için kullanırlarmış. Yürüyüşleri eğlenceli hale gelsin diye bir oyun tasarlamışlar. Oyunun kuralı ise her bir köprüden bir ve yalnız bir kez geçerek rotayı tamamlamakmış. Oyunu eğlenceli hale getiren ise bunu kimsenin başaramıyor olmasıymış. Bununla beraber kimse de bunun imkansız olduğunu ispatlayamamış yada böyle bir ispat yapmaları gerektiği akıllarına gelmemiş. Taki insanık tarihinin en üretken matematikçisi şehirlerine gelene kadar.

Carl Ehler: Çok sevgili Euler şehrimizi ziyaret etmiş olmanızdan dolayı çok sevinçliyiz. Sizi matematik profesörümüz Heinrich Kühn’e ile tanıştırmak isterim.

Euler: Çok teşekkür ederim Carl ve tanışmış olmamızdan dolayı çok memnun oldum Kühn.

Heinrich Kühn: Ben de çok memnun oldum saygı değer Euler.

Carl Ehler: Sevgili dostum. Şehrimizin içinde 7 köprü var ve biz pazarları bu köprülerden geçerek şehri dolaşmaktan büyük zevk alırız. Şu anda kimin ilk kez başlattığını bilmediğimiz bir oyunumuz var. Oyunumuzun kuralı ise, her bir köprüden bir ve yalnız bir kez geçerek tüm şehri dolaşmaktır. Bu güne kadar bu oyunu kazanan olmadı. Acaba siz denemek ister misiniz?

Euler: Tabii ki dostum seve seve bu oyunu oynamak isterim ama izin verirseniz oyuna başlamadan önce bir kağıt ve kalem almak isterim.

( Kağıt ve kalem verilir. Üzerine bir şeyler çizer Euler ve ardından perdeye Königsberg köprü çizimi yansıtılır.)

Euler seyirciye döner ve:

Bu soru çok bayağı, ama bana ne cebir, ne de sayma sanatı bu sorunun çözümü için yeterli olmadığından, oldukça ilgi çekici geldi. Bundan dolayı Leibniz’in bir zamanlar çok fazla özlemini duyduğu konum geometrisine ait olup olmadığını merak ettim. Ve böylece biraz üzerine düşündükten sonra, basit ama tamamen belirlenmiş bir kural elde ettim. Bu kural yardımıyla birisi, herhangi şekilde düzenlenmiş herhangi bir sayıda köprüden oluşan bu tür tüm örneklerde, bu tip bir gidiş dönüşün mümkün olduğuna veya olmadığına hemen karar verilebilir…

Euler Kühn’e dönerek: Büyüklüklerle ilgilenen geometri dalı tarih boyunca aşk ile çalışılmıştır, ama konum geometrisi olarak adlandırılan, ilk kez Leibniz tarafından dile getirilen, şu ana kadar neredeyse pek bilinmeyen başka bir dal var. bu geometri dalı, yalnızca konuma bağlı ilişkilerle ilgilenir, konumun özelliklerini inceler.

Kühn: O vakit ne büyüklükleri hesaba katar, ne de nicelikleri hesaba katar. Ama, şimdiye dek, hangi problemlerin konum geometrisine ait olduğu ya da bu problemleri çözmek için hangi yöntemlerin kullanılacağına dair tatmin edici bir tanım verilmemiştir.

Euler: O yüzden yedi köprü probleminin çözümü mantıksal bir gerekçeye dayalı konum geometrisini kullanacağım.

Kühn: Bakarsınız bu çözüm tarzı matematikte yeni bir alan yaratır.

Euler: Kim bilir. Belki de adına Topoloji derler.

Dış Ses: Euler’in çözümü incelendiğinde kara parçalarının yüz ölçümü ile ilgilenmiyor, köprülerin herhangi birinin uzunluğu veya herhangi iki köprü arasındaki mesafeyi önemsemiyor. Euler için tek belirleyici şey, kara parçalarının birbirine göre bütünle ilişkisi olmuştur. Euler’in bu çalışması, Leibniz’in bir tür vektör kalkülüs olarak görülebilecek konum geometrisi çalışmalarından, detaylı hesaplama içermemesinden dolayı, matematikçiler tarafından Topolojinin başlangıcı olarak kabul edilir.

Euler son kez sahneye çıkar ve: Bu arada çözümün sonucunda Königsberg kenti sakinlerinin Pazar yürüyüş rotalarının öngördükleri oyun ölçüsün de olması mümkün değildir.