FONKSİYON

İnsanlık tarihinde ortaya çıkışı çok eski çağlara dayanan fonksiyon kavramı, klasik ve modern matematik arasındaki ayırıcı özelliklerden birisi olarak görülebilir. Fonksiyonun isim babası olarak Leibniz’i kabul edebiliriz.

Matematiğin temel nesneleri olarak geometrik eğrilerin alındığı 17. yüzyılda Leibniz teğetin bir eğri fonksiyonu olduğunu söylemiştir. Euler ise 1748’de fonsiyon kavramı için genel tanımı vermiştir.

Değişken niceleğinin bir fonksiyonu: sabit ya da sayı nicelikleri ve değişken niceliklerden oluşan bir analitik ifadedir. 1821’e gelindiğinde ise Cauchy’de fonsiyon kavramının bir formül olarak düşünüldüğünü görmekteyiz.

Fonsiyon kavramını bir eşleme olarak gören ilk matematikçi ise Dirichlet’tir. Dirichlet şöyle demiştir.

aralığındaki her x değişkenini, değeri tanımlı tek bir y değişkeni ile eşliyor ise, y;x değişkeninin bir fonksiyonudur ve eşlemenin hangi yolla kurulduğu önemsizdir.

Dirichlet’in yaptığı tanımda eşlemenin hangi yolla kurulduğu önemsizdir. ifadesine Baire, Borel ve Lebesgue itiraz etmiş ve eşlemenin kuralının belli olması gerektiği üzerinde durmuştur.

1939 da bir grup Fransız matematikçinin oluşumu olan ve kendileri isim olarak seçtikleri Nikolas Bourbaki adıyla yaptıkları yayınlarda aşağıdaki tanımı vermişlerdir.

” E ve F, eş olabilir iki küme olsunlar. Verilen bağıntı da x ile bağlı tek bir y var ise, E’nin bir x elemanı ile F’nin bir y elemanı arasındaki bağıntıya fonksiyon bağıntısı denir.”

daha sonra ise fonksiyon kavramının tanımını, ExF kartezyen çarpım kümesinin belli alt kümeleri olarak tanımlamışlardır.

1960′ lardan bu yana tanım Dirichlet-Bourbaki tanımı olarak litaratüre girmiştir.

Genel fonksiyonlar teorisinin tarihçesi, fonksiyonlarla ilgili yeni tanımların ortaya çıkmasıyla başlamıştır. Genel fonksiyonlar teorisine katkı verenleri Niels Henrik Abel, Carl Gustav Jacob Jacobi, Georg Friderich Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Cauchy, David Hilbert, H. Poincare ve daha nice matematikçinin katkısı vardır.

Detaylı bilgi için Florian Cajori’nin dilimize çevrilmiş Matematik Tarihi( ODTÜ Yayıncılık) adlı kitabı faydalı bir kaynak olarak öne çıkmaktadır.